こんにちは、こぱぱです。数式から簡単にグラフを作成できるGeoGebraを使って、グラフの交点だけじゃなくて面積も簡単に求めることができました。
今回は下記式で囲まれる部分の面積をGeoGebraで求めてみたいと思います。エクセルだと少し大変そうですが、GeoGebraなら使い方を覚えてしまえば、簡単に計算できます。
- $y=\frac{1}{2}x^x$
- $x=\frac{1}{2}y^y$
まずはグラフを描いてみる
ちなみに、グラフを描いてみると下図の感じです。交点のx座標は0.34ちょいと、2でした。
▼2つの交点A, Bの座標
2つの関数の間の面積を求める『IntegralBetween()』
GeoGebraのヘルプを見ていると、2つの関数の間の面積を求めるツールが用意されていました。
『IntegralBetween(関数1, 関数2, x1, x2)』です。この式で、関数1と関数2に挟まれた範囲のx1～x2の面積を計算できます。
今回は下の2式について、0.34ちょい～2で面積を求めることになります。
- $y=\frac{1}{2}x^x$
- $x=\frac{1}{2}y^y$
と、ここで問題が・・・
関数2の方が、$x＝\frac{1}{2}y^y$の形をしていて、$y=$の形じゃないんですよね。この場合、IntegralBetween()にはどのように入力したら・・・。
もしかすると、$y=$の形に変形すればちゃんと計算できるのかもしれませんが、今回はこの二つの関数が$y=x$に対して対象であることを利用して面積を求めようと思います。
$y=\frac{1}{2}x^x$と$y=x$で囲まれる面積を求める
ということで関数2つは↓となります。
- $y=x$
- $y=\frac{1}{2}x^x$
xの範囲は、0.34ちょい～2の間。GeoGebraでは、x(A)とすると求めた交点のx座標を取り出せるようなので、それで指定してあげました。
図示すると↓の通り。
IntegralBetween()の入力は、下記のようにしました。
これで面積を求めることができて、約0.6559となりました。
ちなみに、図にも反映されて、こんな感じ。わかりやすいですね。
IntegralBetween()で関数の指定を逆にしちゃうと、面積の計算値もマイナスになるので少し注意です。
まとめ：GeoGebraで簡単に面積を求められる！
というわけで、今回はGeoGebraで面積を求めてみました。図の面積が約0.656程とわかりましたね！
ということは、もともと知りたかった下の2式で囲われる面積はその2倍で、約1.312程。
- $y=\frac{1}{2}x^x$
- $x=\frac{1}{2}y^y$
自分で面積を計算しようとするとかなり大変そうですし、エクセルで計算するにも手間がかかりそうですが、GeoGebraでなら簡単にあっというまに求めることができます。
※IntegralBetween()などの使い方は調べるか・覚える必要がありますが。
ちょっと面積を求めたいとき（日常生活ではなかなかないかもだけど）には使ってみてください。
